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Información de la asignatura
Curso académico: 2017/2018

Horario Calendario de exámenes

Código:
933
Asignatura:
ANALISIS NUMERICO III
Plan de estudios:
Centro:
Tipo:
Optativa
Créditos totales:
14
Teóricos:
5
Prácticos:
9
Ciclo:
Curso:
Período:
ANUAL
Profesores:
Objetivos:
El método de elementos finitos es el esquema numérico más utilizado para la obtención de soluciones aproximadas de ecuaciones en derivadas parciales. El objetivo de la asignatura consiste en familiarizar al alumno con esta herramienta y hacer que pueda usarla de forma óptima adaptándose a las exigencias y peculiaridades que pueda plantear el tipo de ecuación en derivadas parciales a tratar
Contenido:
Tema 1. Espacios de Sobolev Resumen sobre la Teoría de Distribuciones. Los espacios de Sobolev H1(W) y Ho1(W). Desigualdad de Poincaré. Teoremas de densidad. Teorema de Trazas. Fórmulas de Green.Tema 2. Formulación variacional de problemas de contorno elípticos Problemas variacionales abstractos. Existencia y unicidad de solución: Teorema de Lax-Milgram. Problemas elípticos de segundo orden. Sistemas de elasticidad y de stokes.Tema 3. Interpolación de Lagrange en R2 Elementos finitos triangulares de Lagrange y Hermite. Estimación del error de interpolación en espacios de Sobolev.Tema 4. Aproximación variacional de problemas elípticos Teoría abstracta de la aproximación variacional: Lema de Céa. Discretización de problemas elípticos de segundo orden por el método de elementos finitos y técnicas de programación.Tema 5. Análisis del método de elementos finitos Caso abierto poligonal. Caso de un abierto no poligonal. Elementos finitos con integración numérica.Tema 6. Aproximación de problemas elípticos con término de convección dominante Método de difusión artificial. Métodos de estabilización consistentes.Tema 7. Aproximación de problemas parabólicos Ecuación del calor. Método de Semi-Discretización. Discretización total de problemas parabólicos.
Bibliografía:
1.- P.A. Raviart and J.M. Thomas. Introduction a l´analyse numérique des equations aux derivées partièlles. Masson, París, 1983.2.- C. Johnson. Numerical solution of partial differential equations by the finite element method. Cambridge University Press, Cambridge, 1987.3.- O. Axelsson and V.A. Barker. Finite element solution of boundary value problems. Theory and computations. Ed.: Academic Press, London, 1984.4.- H. Brezis. Análisis Funcional. Alianza Editorial, Madrid, 1984.5.- P. Rabier and J.M. Thomas. Exercices d´analyse numérique des equations aux derivées partielles. Masson, París, 1985.6.- A. Zenisek. Nonlinear elliptic and evolution problems and their finite elemente. Academic Press, 1990.7.- Alfio Quarteroni, Alberto Valli. Numerical aproximation of partial differential equations. Springer-Verlag, 1994. 8.- Susanne C. Brenner, L. Ridgway Scott. The mathematical theory of finite element methods. Springer-Verlag, 1994.
Metodología y Evaluación:
La evaluación de la asignatura se basa en dos examenes parciales liberatorios para el examen final de junio. La realización de la práctica, que consiste en la programación con ordenador de un método de elementos finitos, es una condición necesaria para aprobar la asignatura.

Información ECTS
Código:
E-LSUD-4-MATH-415-NAIII
Créditos ECTS:
Teóricos:
Prácticos:
Método:
Sistemas de evaluación:
Examen escrito
Presentación de trabajos

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