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Información de la asignatura
Curso académico: 2017/2018

Horario Calendario de exámenes

Código:
14074
Asignatura:
MODELADO MATEMATICO DE LOS SISTEMAS ECOLOGICOS
Plan de estudios:
Centro:
Tipo:
Optativa
Créditos totales:
4,5
Teóricos:
2
Prácticos:
2,5
Ciclo:
Curso:
Período:
CUATRI.1º
Web:
Profesores:
Objetivos:
El objetivo principal de la asignatura consiste en proporcionar al alumno una formación matemática básica en el campo del modelado de los sistemas ecológicos, así como en el análisis cualitativo de las soluciones de los modelos más notables. Se trata de poner de manifiesto que en muchos sistemas ecológicos, para conocer la dinámica de la población de cada especie, no es necesario resolver de forma exacta las ecuaciones que gobiernan el sistema, sino que puede ser suficiente determinar la naturaleza de los puntos de equilibrio.

Fundamentalmente, se analizan modelos de una sola especie (con o sin aprovechamiento) y de dos especies (competición, simbiosis y depredador-presa). No se precisa un nivel avanzado de conocimientos matemáticos.

Como resultado del aprendizaje, el alumno será capaz de:
• Entender el concepto de ecuación diferencial y de ecuación en diferencias.
• Comprender la importancia de las ecuaciones diferenciales para formular modelos matemáticos de interés en ecología.
• Saber relacionar un sistema diferencial con un modelo de interacción entre especies.
• Manejar algunas técnicas básicas para describir comportamientos cualitativos de las soluciones de ecuaciones diferenciales.
Contenido:
1. Introducción a la modelización. Elección de variables y parámetros. Clasificación de los modelos matemáticos. Algunos ejemplos de modelos matemáticos. Dimensiones. Modelos adimensionales. Modelos en tiempo continuo y en tiempo discreto: ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias.

2. Descripción de un sistema. Funciones. Funciones utilizadas en la modelización. Sigmoides. Representación gráfica. Máximos y mínimos. Ajuste de funciones por mínimos cuadrados.

3. Modelos dinámicos en una dimensión. Explotaciones pesqueras. Introducción. Ecuación logística con términos de explotación. Puntos de equilibrio de la ecuación. Análisis cualitativo. Estabilidad. Control de los puntos de equilibrio con los términos de explotación. Producción máxima sostenible.

4. Simbiosis y competición. Modelos en dos dimensiones. Sistemas de ecuaciones diferenciales en dos dimensiones. El espacio de fase. Campo de direcciones. Puntos de equilibrio. Atracción. Cuencas de atracción. Acotación de soluciones. Estabilidad. Aplicación a la dinámica de poblaciones: Competición y simbiosis.

5. Estabilidad de los puntos de equilibrio. Estudio de la estabilidad de los sistemas lineales. Representación de trayectorias en un entorno de un punto de equilibrio. Estudio de la estabilidad de los sistemas no lineales. Linealización. Valores críticos de los parámetros. Pérdida de estabilidad y aparición de nuevos puntos de equilibrio para los valores críticos (bifurcaciones)

6. Sistemas caóticos. La ecuación cuadrática en diferencias. Aparición de soluciones periódicas. Cascada de bifurcaciones. Regímenes caóticos.

Bibliografía:
M.F. Acevedo y J. Raventós. Dinámica y manejo de poblaciones: modelos unidimensionales. Universidad de Alicante. 2003.

S. Pérez-Cacho, F.M. Gómez y J.M. Marbán. Modelos matemáticos y procesos dinámicos: un primer contacto. Universidad de Valladolid. 2002.

J.L. Romero y C. García. Modelos y sistemas dinámicos. Universidad de Cádiz. 1998.

N.F. Britton. Essential mathematical biology. Springer. 2003.

A. Hastings. Population biology: concepts and models. Springer. 1997.

Dreyer. Modeling with ordianary differential equations. Ed. Crc Press. 1993.
Metodología y Evaluación:
Las clases de tipo magistral se complementan con sesiones prácticas en el aula de informática, en las que se utiliza el programa Matlab (en las primeras sesiones prácticas se enseña a utilizar este programa).

La evaluación se lleva a cabo fundamentalmente mediante la asistencia y el aprovechamiento de las clases teóricas y prácticas y la elaboración de un pequeño trabajo original en el que cada alumno analiza, con ayuda de Matlab, la dinámica de la pobación de un sistema ecológico.

Información ECTS
Código:
E-LSUD-0-BIO-0595-MAMO-14074
Créditos ECTS:
4,5
Teóricos:
2
Prácticos:
2,5
Método:
Clases Magistrales
Prácticas computador
Sistemas de evaluación:
Presentación de trabajos
Evaluación continua

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