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English |
Información de la asignatura |
Curso académico: 2012/2013
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Horario
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Calendario
de exámenes
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Código:
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5771 |
Asignatura:
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CALCULO III | ||||
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Plan de estudios:
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Centro:
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Tipo:
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Obligatoria
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Créditos totales:
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6 |
Teóricos:
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3 |
Prácticos:
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3 |
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Ciclo:
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1º |
Curso:
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2º |
Período:
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CUATRI.1º | ||
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Profesores:
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PEREZ RIERA, PABLO
(Vocal del tribunal) Horario de Tutorias, Email MENENDEZ PEREZ, CESAR OMAR (Vocal del tribunal) Horario de Tutorias, Email FERNANDEZ GARCIA, CARLOS (Presidente del tribunal) Horario de Tutorias, Email | ||||||
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Objetivos:
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Presentar los conceptos de integral de campos escalares y vectoriales sobre curvas y superficies. Adquirir habilidad para calcular y comprender dichos conceptos. Presentar métodos analíticos, cualitativos y numéricos para resolver problemas de valor inicial o de contorno, en los que intervienen ecuaciones diferenciales ordinarias o en derivadas parciales. | ||||||
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Contenido:
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Tema 1. INTEGRALES CURVILÍNEAS. Revisión de Geometría Diferencial de curvas. Elemento de longitud. Integral de un campo escalar a lo largo de una curva regular. Intepretación y propiedades. Circulación de un campo vectorial a lo largo de una curva regular. Intepretación geométrica y física. Ejercicios. Tema 2. INTEGRALES DE SUPERFICIE. Revisión de Geometría Diferencial de superficies. Elemento de área. Integral de superficie de un campo escalar. Interpretación física y propiedades. Flujo de un campo vectorial a través de una superficie regular. Interpretación geométrica y física. Ejercicios. Tema 3. TEOREMAS DEL ANÁLISIS VECTORIAL. Teoremas de Green-Riemann, Stokes y Gauss. Campos conservativos y campos de gradientes. Ejercicios. Tema 4. INTRODUCCIÓN A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. Orígen histórico de las ecuaciones diferenciales. Modelos físico-matemáticos basados en ecuaciones diferenciales. Ejemplos. Clasificación de las ecuaciones diferenciales. Tema 5. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. Problemas geométricos conducentes a ecuaciones diferenciales de primer orden. Familias de curvas dependientes de un parámetro. Campo de direcciones asociado a una e.d.o. de primer orden. Solución general de una e.d. de primer orden. Curvas integrales. El problema de valor inicial. Resultados de existencia, unicidad y prolongación de soluciones. Teoría cualitativa. Ecuaciones de primer orden lineales. Algunos tipos de ecuaciones no lineales. Problemas notables descritos por ecuaciones lineales. Introducción a los métodos numéricos. Métodos de Euler y Runge-Kutta. Ejercicios. Tema 6. ECUACIONES LINEALES DE ORDEN n. Motivación. Ecuaciones lineales de segundo orden. Métodos de reducción del orden, variación de parámetros y coeficientes indeterminados. Problemas notables descritos por ecuaciones lineales de segundo orden. Vibraciones mecánicas. Ecuaciones lineales de orden superior. Ecuaciones de Euler-Cauchy. Ejercicios. Tema 7. TRANSFORMADA DE LAPLACE. Motivación. Definición de la transformada de Laplace. Propiedades. Transformada inversa de Laplace. Funciones escalón unidad e impulso. Solución de problemas de valor inicial. Transformación de funciones periódicas. Convolución. Principio de Duhamel. Ejercicios. Tema 8. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE PRIMER ORDEN. Motivación. Resultados de existencia y unicidad. Resolución de sistemas por eliminación. sistemas homogéneos y no homogéneos. Sistemas lineales con coeficientes constantes. Resolución de sistemas mediante la transformada de Laplace. Ejercicios. Tema 9. SERIES DE FOURIER. Motivación. Funciones periódicas y series trigonométricas. Serie de Fourier general. Convergencia. Funciones pares e impares. Series de senos y cosenos. Ejercicios. Tema 10. ECUACIONES EN DERIVADAS PARCIALES Y PROBLEMAS DE CONTORNO. Motivación. Ecuaciones lineales de segundo orden. Método de separación de variables. Problemas de contorno asociados. Ecuaciones de calor, ondas y potencial. Ejercicios. |
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Bibliografía:
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1.-J. Valdés. Notas resumidas de Cálculo III. Dpto. de Matemáticas. U. Oviedo. 2007. 2.-J. E. Marsden and A.J. Tromba. Cálculo Vectorial. Addison-Wesley. 1991. 3.-A. García y otros. Cálculo II. Teoría y Problemas de Funciones de varias variables. CLAGSA. Madrid. 1996. 4.-W. E. Boyce y R. C. Di Prima. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la Frontera. Limusa. México. 1990. 5.-S. L. Campbell y R. Habermann. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales. McGraw Hill. Madrid. 1998. 6.-P. Quintela. Matemáticas en Ingeniería con Matlab. Manuais Universitarios. Universidad de Santiago de Compostela. 2000. |
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Metodología y Evaluación:
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La asignatura se desarrolla en clases teóricas, prácticas de tablero y prácticas de laboratorio. En las clases teóricas (3 créditos) se presentan y analizan los distintos conceptos que figuran en los contenidos. En las prácticas de tablero (1.5 créditos) se resuelven ejercicios orientados, fundamentalmente, a una mejor comprensión de la parte teórica y en las prácticas de laboratorio (1.5 créditos) se resuelven, utilizando el software Matlab, ejercicios ya tratados en prácticas de tablero, y otros cuyo tratamiento manual será tedioso, como la resolución numérica de problemas de valor inicial. Dado que la asignatura consta de dos partes muy diferenciadas, Cálculo Integral Vectorial y Ecuaciones Diferenciales, además de los exámenes ordinarios, se realiza un examen parcial eliminatorio de la primera parte (3 primeros temas) que tiene un peso del 30 % en la nota final de la asignatura. Se valorará la asistencia y participación en clase, así como la realización adecuada de controles y/o la entrega de ejercicios resueltos. Los alumnos que no asistan a las prácticas de laboratorio deberán superar un examen de dichas prácticas. |
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Información ECTS |
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Código:
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E-LSUD-2-MIEN-208-CALIII-5771
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Créditos ECTS:
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5 |
Teóricos:
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5 |
Prácticos:
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0 |
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Método:
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Clases Magistrales Prácticas problemas Prácticas computador |
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Sistemas de evaluación:
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Examen escrito | ||||||