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Información de la asignatura
Curso académico: 2017/2018

Horario Calendario de exámenes

Código:
926
Asignatura:
PROCESOS ESTOCASTICOS
Plan de estudios:
Centro:
Tipo:
Optativa
Créditos totales:
9
Teóricos:
6
Prácticos:
3
Ciclo:
Curso:
Período:
CUATRI.2º
Profesores:
Objetivos:
"La asignatura tiene dos objetivos fundamentales. Por una parte, ayudar al alumno a formalizar muchos de los conceptos e ideas que ha utilizado en la especialidad en Estadística, descubriéndole el esqueleto del Cálculo de Probabilidades. Por ejemplo, una idea fundamental de la Estadística es la encuesta, variables aleatorias independientes e igualmente distribuidas, pero si uno ahonda un poco, observa que no es nada sencillo definir el espacio muestral (que no son todos los españoles) o las propias variables. El problema acaba siendo el de intentar modelar una sucesión de experimentos como una sucesión de variables aleatorias, y entronca entonces con el segundo objetivo de la asignatura: ver que en realidad cualquier fenómeno a lo largo del tiempo (discreto, como preguntar a cada persona de una población por su altura, u observar cada 5 minutos cuanta gente hay en la parada de un autobús; o continuo, como la temperatura de un cuerpo o el movimiento de una partícula a lo largo del tiempo) se puede modelar como una familia de variables aleatorias. Esas familias son los Procesos Estocásticos. Se trata de ver que tal modelado es posible y aplicarlo a obtener información de fenómenos en casos prácticos. El alumno debería terminar conociendo el potencial del modelado de fenómenos a través de Procesos Estocásticos, pero al mismo tiempo, en el camino habrá conseguido entender, formalizar y manejar mejor muchas de las ideas básicas del Cálculo de Probabilidades y la Estadística, como espacios probabilísticos, variables aleatorias, convergencias, "
Contenido:
Tema 1. Los espacios producto y la construcción de procesos1.1.- Sucesiones de variables aleatorias como modelo de sucesiones de experimentos1.2.- Fenómenos a tiempo continuo1.3.- Espacios producto finito-dimensionales1.4.- El caso numerable1.5- Problemas en el modelado de fenómenos a tiempo continuo. Procesos separables Tema 2. Procesos a tiempo discreto2.1.- Construcción de variables aleatorias independientes e igualmente distribuidas2.2.- Cadenas de Markov Tema 3. Convergencias de sucesiones de variables aleatorias. Teoremas clásicos de límite 3.1.- Convergencia casi–seguro 3.2.- Convergencia de integrales. Espacios Lp 3.3.- Convergencia en ley 3.4.- Sucesiones tight 3.5.- Algunas demostraciones de teoremas clásicos: Leyes de los Grandes Números y Teorema del Límite Central.Tema 4. Procesos a tiempo continuo. El Movimiento Browniano 4.1.- El modelo de Wiener de movimiento de partículas 4.2.- El Movimiento Browniano 4.3.- Propiedades de las trayectorias de Movimientos Brownianos separables
Bibliografía:
1.- Ash, R. B. (1972). Real Analysis and Probability. Academic Press. New York2.- Ash, R. B. Y Gardner, M. F. (1975). Topics in Stochastic Processes. Academic Press. New York3.- Billingsley, P. (1986). Probability and Measure. Wiley. New York4.- Karr, A. F. (1992). Probability. Springer. New York5.- Neveu, J. (1980). Bases Mathématiques du Calcul des Probabilités. Masson. París
Metodología y Evaluación:
El alumno puede superar la asignatura resolviendo los ejercicios que periódicamente le serán propuestos. Las distintas dificultades de los mismos permitirán valorar sus aptitudes: desde quien sólo realice aquéllos aplicación directa de la teoría y que indiquen que la ha ido asimilando, a quiénes quieran enfrentarse a situaciones más elaboradas. El alumno deberá comprobar si efectivamente es capaz de resolver problemas cuando no está condicionado por un examen, comprobando de forma más veraz cuáles son sus dificultades. Si fuera necesario, un examen podría perfilar la nota final.

Información ECTS
Código:
E-LSUD-4-MATH-412-SP
Créditos ECTS:
7,2
Teóricos:
4,8
Prácticos:
2,4
Método:
Clases Magistrales
Prácticas problemas
Sistemas de evaluación:
Examen escrito
Presentación de trabajos

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