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Información de la asignatura
Curso académico: 2017/2018

Horario Calendario de exámenes

Código:
922
Asignatura:
ANALISIS MULTIVARIANTE
Plan de estudios:
Centro:
Tipo:
Optativa
Créditos totales:
14
Teóricos:
8
Prácticos:
6
Ciclo:
Curso:
Período:
ANUAL
Profesores:
Objetivos:
El objetivo general de los cuatro primeros temas es el manejo de los conceptos y resultados teóricos asociados a la distribución normal multivariante, así como el estudio de nuevas distribuciones relacionadas con los estadísticos asociados a su muestreo como son las de Wishart y Wilks que serán aplicadas en problemas de estimación y contraste de hipótesis.
En los restantes temas se desarrollan de técnicas para análisis de datos multidimensionales con gran aplicación práctica, particularmente se estudiará la regresión, base de otras técnicas multivariantes, haciendo especial hincapié en como deben ser aplicadas a situaciones reales y en la interpretación de los resultados. Posteriormente se estudiaran los procedimientos multivariantes mas conocidos como las técnicas de reducción de datos (análisis de componentes principales, análisis de correspondencias y análisis factorial), técnicas de clasificación (análisis discriminante y análisis cluster). Otro aspecto relevante de la asignatura es el empleo de paquetes estadísticos (SPSS y Matlab) que permiten abordar la resolución de problemas reales, y cuyo uso es imprescindible para la visión práctica de la materia.


Competencias genéricas

•Estudio de los modelos paramétricos para variables multidimensionales, en particular el caso normal
•Manejo de los Modelos de Regresión
•Conocimiento de las técnicas usuales para el análisis de datos Multivariante
•Resolución de problemas reales y elaboración de informes .

Competencias específicas

En esta asignatura deben adquirirse los siguientes conocimientos y habilidades
•Conocimiento y manejo de resultados matriciales de uso imprescindible en esta asignatura
•Manejo de las distribuciones multidimensionales y de los distintos tipos de independencia que pueden aparecer entre sus componentes.
•Conocimiento y manejo de las principales propiedades asociadas al modelo normal multidimensional
•Conocimiento y manejo de las distribuciones asociadas a formas cuadráticas sobre la normal multivariante, distribuciones chi-cuadrado descentradas, Wishart y Wilks
•Planteamiento y resolución de test de hipótesis y regiones de confianza asociados a problemas reales relacionados con la distribución Normal multidimensional
•Identificación y resolución de problemas relacionados con el MANOVA
•Construir un modelo lineal que se ajuste a los datos e e interpretar los parámetros que intervienen en el mismo.
•Validación de un modelo
•Manejo e interpretación de las técnicas de reducción de datos.
•Manejo e interpretación de las técnicas de clasificación.
Contenido:
TEMA 0.- CALCULO MATRICIAL
Operaciones con matrices. Determinantes. Matriz Inversa. Matrices especiales. Rango de una matriz. Autovalores y autovectores. Formas cuadráticas. Matriz inversa generalizada. Diferenciación de matrices y algunos problemas de máximos y mínimos. Aplicaciones geométricas.

TEMA 1.- VECTORES ALEATORIOS
Introducción. Función de distribución: funciones de densidad y de probabilidad. Vectores aleatorios discretos y absolutamente continuos. Distribuciones marginales y condicionadas. Independencia. Vector media y matriz de varianzas-covarianzas. Función característica. Teorema de Cramer-Wold. Transformaciones de vectores aleatorios absolutamente continuos.

TEMA 2.- DISTRIBUCION NORMAL MULTIVARIANTE
Introducción a la normal multivariante. Cálculo de la función de densidad. Propiedades más importantes. Formas cuadráticas asociadas a la normal. Matrices normales de datos. Distribución de Wishart: propiedades. Distribución T2 de Hotelling. Distribución de Wilks.

TEMA 3.- ESTIMACION
Introducción. Función de verosimilitud. Matriz de información de Fisher. Suficiencia. Estimación máximo verosímil. Casos particulares para la normal multivariante

TEMA 4.- CONTRASTES DE HIPOTESIS
Introducción. Contrastes de la razón de verosimilitudes. Contrastes de unión-intersección. Contrastes de hipótesis acerca del valor de medias. Contrastes de hipótesis acerca de la matriz de varianzas-covarianzas. Intervalos de confianza múltiples. Contrastes de hipótesis múltiples. MANOVA.

TEMA 5.- REGRESION MULTIPLE
Introducción. Estimadores mínimo cuadráticos: propiedades. Teorema de Gauss-Markov. Análisis de los residuales. Correlaciones múltiple y parcial. Contrastes de hipótesis. Intervalos de confianza simultáneos. Matrices singulares de diseño.

TEMA 6.- ANALISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES
Introducción. Definición y propiedades de las componentes principales. Obtención de las componentes principales a partir de una muestra. Algunas aplicaciones.

TEMA 7.- ANALISIS DE CORRESPONDENCIAS
Introducción. Construcción de las nubes de puntos y elección de las distancias. Análisis de las nubes de puntos en Rp y Rn y relaciones entre ellas. Reconstrucción de la tabla de frecuencias original. Posición de los elementos suplementarios. Interpretación de los resultados: contribuciones absolutas y relativas. Contrastes de hipótesis.

TEMA 8.- ANALISIS FACTORIAL
Introducción. El modelo factorial: factores comunes y específicos. Indeterminación de las soluciones factoriales. Obtención de soluciones: el método del factor principal y el método de máxima verosimilitud. Rotación de las soluciones. Puntuaciones factoriales.

TEMA 9.- ANALISIS DISCRIMINANTE
Introducción. Discriminación entre dos grupos con distribuciones conocidas. Discriminación entre dos grupos con distribuciones conocidas y parámetros desconocidos. Discriminación entre más de dos grupos. Selección de variables. Análisis factorial discriminante.

TEMA 10.- ANALISIS CLUSTER
Introducción. Distancias y similaridades. Clasificación ascendente jerárquica: método de la unión simple, método de la unión completa, métodos del centroide. Clasificación jerárquica descendente: método monotético y método politético. Clasificación no jerárquica: agregación alrededor de centros móviles.

Bibliografía:
BIBLIOGRAFIA BASICA

Mardia, K.V., Kent J.T., Bibby, J.M. (1.982) ”MULTIVARIATE ANALYSIS”. Academic Press.

Seber G.A.F. (1.984). ”MULTIVARIATE OBSERVATIONS”. Wiley

Peña, D. (2002) ”Análisis de datos multivariantes”. McGraw_Hill Interamericana de España.

Peña, D. (1.989) ”ESTADISTICA. MODELOS Y METODOS 2. MODELOS LINEALES Y SERIES TEMPORALES”. Alianza Universidad Textos.

Lebart, L.,Morineau, A., Fenelon J.P. (1.985). ”TRATAMIENTO ESTADISTICO DE DATOS”. Marcombo-Boixareu

BIBILIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

Anderson, T.W. (1984) AN INTRODUCTION TO MULTIVARIATE ANALYSIS. Wiley

Cuadras, C. (1.991) ”METODOS DE ANALISIS MULTIVARIANTE”. P.P.U.

Draper, N.R., Smith, H. (1.998). ”APPLIED REGRESSION ANALYSIS”. JohnWiley& Son

Jobson,J. (1992) “APPLIED MULTIVARIATE DATA ANALYSIS” . Springer Verlag

Myers, R.H. (1990) “CLASICAL AND MODERN REGRESSION WITH APPLICATIONS” Duxbury Press.

Muirhead, R.J. (1982) “ASPECTS OF MULTIVARIATE STATISTICS THEORY”. Wiley.

Searle, S.R. (1.982). ”MATRIX ALGEBRA USEFUL FOR STATISTICS”. Wiley.

Seber G.A.F. (1.977) ”LINEAR REGRESSION ANALYSIS”. Wiley.

Metodología y Evaluación:
Esta asignatura no tiene docencia.

La evaluación consistirá en un examen final de teoría y práctica en las convocatorias oficiales.





Información ECTS
Código:
E-LSUD-4-MATH-409-MA
Créditos ECTS:
Teóricos:
Prácticos:
Método:
Sistemas de evaluación:
Examen escrito
Presentación de trabajos
Períodos de prácticas

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