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English |
Información de la asignatura |
Curso académico: 2009/2010
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Horario
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Calendario
de exámenes
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Código:
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7802 |
Asignatura:
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ANALISIS NUMERICO | ||||
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Plan de estudios:
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Centro:
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Tipo:
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Troncal
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Créditos totales:
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12 |
Teóricos:
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6 |
Prácticos:
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6 |
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Ciclo:
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1º |
Curso:
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2º |
Período:
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ANUAL | ||
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Profesores:
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Objetivos:
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q Iniciar a los alumnos en las técnicas del análisis numérico y programar con MATLAB los algoritmos analizados en las clases teóricas. . | ||||||
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Contenido:
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Tema 1. Introducción al cálculo numérico. El objetivo del cálculo numérico. Métodos numéricos. Análisis numérico. Tipos de errores: errores en los datos, errores de truncamiento y errores de redondeo. Tema 2. Resolución numérica de ecuaciones no lineales. Métodos de separación: métodos gráficos y métodos teóricos. Métodos iterativos de aproximación de soluciones. Orden de convergencia de un método iterativo. El método de bisección. El método de la secante. El método de iteración de punto fijo. El método de Newton.Tema 3. Resolución numérica de ecuaciones polinómicas. Nociones preliminares. Algoritmo de multiplicación encajada o regla de Ruffini-Horner. Acotación de raíces reales: regla de Laguerre-Thibault. Separación de raíces reales: teorema de Budan-Fourier, regla de Descartes. El método de Newton-Horner. Tema 4. Normas, condicionamientos y errores. Normas vectoriales. Normas matriciales. Normas matriciales subordinadas. Error y residual de una solución aproximada. Número de condición de una matriz cuadrada. Cotas del error en la resolución de sistemas lineales.Tema 5. Métodos directos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Nociones preliminares. Método de Gauss. El método de Gauss con estrategia de pivote. El método de Gauss-Jordan. Aplicación del método de Gauss al cálculo de la matriz inversa y del determinante. Métodos de factorización: descomposición LU y el método de Cholesky.Tema 6. Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales. Introducción. Construcción de métodos iterativos. Convergencia de un método iterativo. El método de Jacobi. El método de Gauss-Seidel.Tema 7. Interpolación. Construcción del polinomio de interpolación. Introducción a la teoría de la interpolación. Existencia y unicidad del polinomio de interpolación. Fórmula de Lagrange para el polinomio de interpolación. Fórmula de Newton para el polinomio de interpolación. Diferencias divididas. Diferencias finitas. Error en la interpolación. Interpolación a trozos. Tema 8. Ajuste de datos y aproximación de funciones. Generalidades. Ajuste de datos: método de los mínimos cuadrados discreto. Ajustes mediante funciones polinómicas. Distancia entre funciones: productos escalares y normas asociadas. Sucesiones de polinomios ortogonales. Aproximación de funciones mediante el método de los mínimos cuadrados. Ajustes y aproximaciones ponderadas. Tema 9. Integración numérica. Introducción. Fórmulas de tipo interpolatorio. Grado de exactitud. Fórmulas de cuadratura de Newton-Cotes: fórmulas cerradas y fórmulas abiertas, grado de exactitud, fórmulas compuestas de los trapecios y de Simpson. Construcción de fórmulas de cuadratura con grado máximo de precisión: elección de los puntos de interpolación. Fórmulas de cuadratura Gaussiana más usuales: Gauss-Legendre, Gauss-Chebyshev, Gauss- Laguerre. Tema 10. Resolución numérica de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Nociones preliminares. Método de Euler: tipos de error y convergencia. | ||||||
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Bibliografía:
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Teoría y Problemas R. L. Burden, J. D. Faires. ANALISIS NUMÉRICO. Grupo Editorial Iberoamérica. 1996. Conte, S. D. y Boor, C. ANÁLISIS NUMÉRICO. Ed. McGraw-Hill, 1974. Fernández , M.J. PROBLEMAS RESUELTOS DE CALCULO NUMERICO. Ed. Servicio de Publicaciones. Universidad de Oviedo, 1989.Henrici, P. ELEMENTOS DE ANÁLISIS NUMÉRICO. Ed. Trillas, 1972.Quintela, P. MÉTODOS NUMÉRICOS EN INGENIERÍA. Ed. Tórculo Edicións, 2001Sanz-Serna, J.M.DIEZ LECCIONES DE CÁLCULO NUMÉRICOSecretariado de Publicaciones de la Universidad de Valladolid. 1998.Viaño, J.M. LECCIONES DE MÉTODOS NUMÉRICOS: 2. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES NUMÉRICAS.Ed. Tórculo Edicións, 1997.Prácticas con MATLAB Aranda, T. y García, J.G.NOTAS SOBRE MATLABEd. Servicio de Publicaciones de la Universidad de Oviedo, 1999Mathews, K.D. Fink. MÉTODOS NUMÉRICOS CON MATLABPrentice Hall, 1999.Pérez, C. MATEMATICA INFORMATIZADA CON MATLAB.RA-MA Editorial. | ||||||
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Metodología y Evaluación:
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A lo largo del curso se realizarán dos exámenes parciales y un examen final. Los exámenes parciales liberarán materia para el examen final de Junio siempre que se aprueben. La evaluación de las prácticas se llevará a cabo de manera conjunta con el resto de la materia en los exámenes de la asignatura. | ||||||
Información ECTS |
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Código:
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E-LSUD-2-MATH-ANUM 206
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Créditos ECTS:
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9 |
Teóricos:
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7,5 |
Prácticos:
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1,5 |
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Método:
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Clases Magistrales Trabajos de laboratorio |
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Sistemas de evaluación:
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Examen escrito Examen de practicas |
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